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Etablissement Université de M'Sila - Mohamed Boudiaf Affiliation Institut des Mathématiques Auteur ARIOUA, Yacine Directeur de thèse Nordine BENHAMIDOUCHE Filière Mathématiques : Analyse et Modèles Diplôme Magister Titre Etude du phénomène d'explosion de solutions des équations de réaction diffusions par la méthode des ondelettes mobiles Résumé Conclusion Générale : Dans ce travail nous nous sommes intéressés à définir de nouveaux critères liés aux choix des conditions initiales, de la valeur de l’exposant de la non linéarité et la dimension d’espace dans l’étude du phénomène d’explosion de solutions des équations de type réaction diffusion et en particulier l’équation de Fujita, en introduisant une nouvelle approche basée sur l’analyse par ondelettes. A partir d’un certain choix de conditions initiales on arrive à déterminer explicitement le temps d’explosion pour certaines classes de solutions à variables séparables, en fonction de la valeur de l’exposant de la non linéarité et la dimension d’espace, On met en évidence la valeur critique de Fujita (α∗ = 1+ 2 n) en fonction du choix de la condition initiales, on montre qu’il y’a explosion dans l’intervalle de Fujita pour certaines classes de solutions mais pour d’autres classes il n’y a pas d’explosion. On confirme aussi le résultat établit par Fujita concernant l’existence globale de la solution pour des conditions initiales petites. En effet, on montre que pour des échelles très petites (ce qui implique des conditons initiales petites), il y’a existence globale. L’étude de l’équation de Fujita a été faite dans le cas unidimensionnel et aussi le cas général. Une généralisation a été établie concernant les équations de réaction diffusion, dans l’étude du phénomène d’explosion des solutions. On établit aussi de nouveaux critères liés aux choix des conditions initiales, de la valeur de l’exposant de la non linéarité dans le cas unidimensionnel . Cette nouvelle approche permettra sans doute d’ouvrir de nouvel horizons concernant en particulier l’étude du phénomène d’explosion des solutions de l’équation de Fujita, notamment dans l’estimation du temps d’explosion et du choix des conditions initiales. Date de soutenance :14 / 06 / 2006 Pagination 80 Format pdf Statut Traitée

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