| Etablissement | Université de M'Sila - Mohamed Boudiaf | | Affiliation | Institut des Mathématiques | | Auteur | DJAIDJA, Noui | | Directeur de thèse | NADIR Mostafa (Professeur) | | Filière | Mathématiques | | Diplôme | Doctorat | | Titre | Etude des équations intégrales de Volterra du première espèce en utilisant les techniques des splines | | Mots clés | équations intégrales; Volterra; première espèce; spline; problème mal-posé; régularité de Tikhonov. | | Résumé | Les équations intégrales deVolterra du première espèce:
ne sont pas comme les équations différentielles, leurs solutions sont toujours de haute précision. Ces équations ont des propriétés inhabituelles car elles sont considérées comme des problèmes mal-posés.
Un problème mal-posé s’exprime sous la forme d’une équation: où est un opérateur compact dans un espace de Hilbert. On cherche à retrouver la fonction ou plus précisément donner une approximation à cette fonction .Cette approche est beaucoup plus délicate. En effet connaissant et , résoudre nécessite l’inversion de l’opérateur . Cette opération n’est pas évidente.
Par ailleurs, de nombreux problèmes se posent concernant l’existence, l’unicité, ou la continuité de la solution .Si l’une de ces trois propriétés n’est pas satisfaite le problème est dit mal-posé.L’étude de ce type de problèmes exige des méthodes permettant de rétablir une certaine stabilité et régularité. Cette problématique a fait l’objet de nombreuses études, aussi bien dans le domaine de l’analyse numérique que fonctionnelle. Les champs d’application de la théorie des problèmes mal-posés sont multiples: physique, médicine, économie, sociologie, etc.…Les méthodes que nous allons introduire dans ce projet de recherche, vont réduire le problème considéré stable et bien posé au sens de HADAMARD, mais au prix de la fonction , solution du problème , c’est à dire par la modification du problème résolu en utilisant les techniques de quelques splines particulières. | | Statut | Signalé |
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