| Etablissement | Ecole normale supérieure de Kouba - Mohamed Bachir El Ibrahimi- | | Affiliation | Département de Mathématique | | Auteur | AIT MAHIOUT, Latifa | | Directeur de thèse | MOKRANE Abdelhafid (Professeur) | | Filière | Mathématiques | | Diplôme | Magister | | Titre | Étude des champs de Beltrami linéaires et non linéaires
dans des domaines tridimensionnels | | Mots clés | Champs sans force, Champs de Beltrami, Opérateur Rot, Eléments finis, EDP non linéaire, approximation
itérative | | Résumé | Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur un thème s’inscrivant dans le domaine des
équations aux dérivées partielles. Ce thème concerne les champs de Beltrami (ou champ sans-force)
linéaires et non-linéaires.
Les champs de Beltrami sont des champs tridimensionnels à divergence nulle et vérifiant l’équation
rotB =
B
où
est une constante réelle connue ou inconnue dans le cas linéaires, et une fonction dans le cas
non-linéaires. Ils apparaissent dans plusieurs domaines de la physique tels que la mécanique des
fluides, la physique des plasmas, l’astrophysique, l’électromagnétisme, et la physique solaire, dans
lesquels ils suscitent plusieurs questions et font ainsi l’object de nombreuses études.
Nous présentons ici quelques résultats d’existence, d’unicité et de régularité des champs de Beltrami
linéaires solutions de problèmes aux limites dans un domaine borné de dimension trois multiplement
connexe, et dans un domaine tridimensionnel extérieur.
De même, nous présentons un résultat d’existence des champs sans force non-linéaires dans un
domaine borné de dimension trois, simplement ou multiplement connexe, et nous proposons un
algorithme itératif pour approcher la solution de ce problème non-linéaire.
Nous espérons pouvoir prochainement étudier le cas axisymétrique dont on parle très peu dans
la littérature. Nous tenterons ensuite de trouver une méthode itérative moins coûteuse qui nous
permette d’approcher les solutions du problème non linéaire. Nous nous pencherons également sur
l’étude de l’unicité pour le problème non linéaire. | | Statut | Validé |
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