| Etablissement | Université de Béjaia - Abderrahmane Mira | | Affiliation | Département de Physique | | Auteur | ABDELLAH, Yahiaoui | | Directeur de thèse | Ahmed, Bouda (Maitre de conférence) | | Filière | Physique | | Diplôme | Magister | | Titre | Les micro-états en mécanique quantique. | | Mots clés | Mécanique quantique : Micro-états | | Résumé | Le m¶emoire se situe dans le cadre de la m¶ecanique quantique d¶eterministe. Dans le
deuxiµeme chapitre nous avons trait¶e les di®¶erents modµeles les plus importants de l'in-
terpr¶etation d¶eterministe. Nous avons commenc¶e par exposer le modµele de Bohm et nous
avons discut¶e le problµeme auquel il est confront¶e. Ensuite, nous avons examin¶e le modµele
de la representations des trajectoires de Floyd, qui en reprenant le modµele de Bohm, a
tent¶e de surmonter la di±cult¶e concernant la nullit¶e de la vitesse quand le systµeme est
d¶ecrit par des fonctions d'ondes r¶eelles. Nous avons aussi soulev¶e la di±cult¶e de ce modµele,
c'est µa dire que l'expression de la fonction d'onde prend des formes di®¶erentes selon que
la fonction d'onde soit r¶eelle ou complexe, ce qui est une situation inconfortable. Par la
suite, nous avons examin¶e la nouvelle forme de la fonction d'onde, valable µa la fois dans
le cas des systµemes d¶ecrits par des fonctions d'ondes r¶eelles ou complexes, permettant
ainsi de rem¶edier aux di±cult¶es rencontr¶ees dans les deux modµeles pr¶ec¶edents. Nous avons
¶egalement donn¶e un aper»cu sur le modµele de Farragi et Matone obtenu dans le cadre
de la g¶eom¶etrie di®¶erentielle, dans lequel une forme pour la fonction d'onde similaire µa
celle qui a ¶et¶e construite dans [16] a ¶et¶e obtenue. Nous avons examin¶e l'¶equation dyna-
mique qui relie le produit de la vitesse de la particule et du moment conjugu¶e µa l'¶energie du
systµeme. Cette ¶equation repr¶esente la loi de Newton quantique. La solution contient quatre
constantes d'int¶egrations, c'est µa dire en plus des constantes d'integrations classique E et
x0, elle contient deux autres constantes d'integrations non classiques. L'existence de ces
constantes traduit la di±cult¶e qu'on rencontre sur la connaissance de l'¶etat du mouvement
de la particule quantique. Ces constantes sont µa l'origine de l'existence des micro-¶etats.
Ensuite, nous avons fait une extension relativiste de la loi de Newton quantique et aprµes
utilisation de l'EHJQRS, nous avons obtenu l'IPLNQR. Ces deux derniµeres ¶equations se
ramµenent respectivement µa l'EHJQS et µa l'IPLNQ µa la limite non relativiste. Nous avons
¶etudi¶e la loi de Newton quantique modi¯¶ee, qui a permis de rem¶edier au problµeme concer-
nant l'immobilit¶e de la particule aux points tournants.
Dans le troisiµeme chapitre, nous avons r¶esolu l'EHJQS µa trois dimensions, repr¶esent¶ee
par un systµeme de deux ¶equations aux d¶eriv¶ees partielles coupl¶ees. Nous avons exprim¶e des
expressions des fonctions R et S0 en fonction de deux solutions r¶eelles et ind¶ependantes de
l'¶equation de SchrÄodinger. Le systµeme obtenu est compos¶e de deux ¶equations non lin¶eaires,
ce dernier a ¶et¶e r¶eduit µa un systµeme d'une seule ¶equation lin¶eaire. Nous avons d'abord
obtenu l'expression de l'action r¶eduite en imposant l'invariance des composantes du mo-
ment conjugu¶e sous les transformations lin¶eaires et arbitraires des solutions r¶eelles et
ind¶ependantes de l'¶equation de SchrÄodinger. Nous avons pu d¶eterminer le nombre pertinent
de paramµetres qu'on doit laisser libres dans l'expression de l'action r¶eduite. En appliquant
de la m¶ethode de s¶eparation des variables µa l'¶equation de SchrÄodinger pour un systµeme
pr¶esentant une sym¶etrie sph¶erique, nous avons pu d¶egager trois ¶equations. En faisant un
changement de fonctions appropri¶ees, ces ¶equations sont r¶eduites µa la forme de l'¶equation
de SchrÄodinger µa une dimension. Par la suite, nous avons utilis¶e la m¶ethode d'identi¯cation
des constantes d'integrations pour d¶eterminer le nombre minimum de paramµetres interve-
nant dans l'expression de l'action r¶eduite, solution de l'EHJQS. Nous avons aussi ¶etudi¶e
l'¶equation de Klein Gordon µa une et trois dimensions. Ensuite, de fa»con analogue au cas non
relativiste, en appliquant la m¶ethode de s¶eparation des variables dans le cas d'un systµeme
qui pr¶esente une sym¶etrie sph¶erique µa l'¶equation de Klein Gordon µa trois dimensions, nous
avons obtenu trois ¶equations s¶epar¶ees. Par la suite, en faisant un changement de fonctions
convenable, nous avons montr¶e que deux d'entre elles peuvent se ramener µa la forme de
l'¶equation SchrÄodinger µa une dimension, tandis que la troisiµeme, appel¶ee ¶equation radiale,
est une ¶equation de la m^eme forme que celle de Klein Gordon µa une dimension.
En¯n, nous avons vu dans tous les cas, non relativiste et relativiste et quelle que soit la
dimension de l'espace, que les micro-¶etats que l'¶equation de SchrÄodinger et Klein Gordon
ne d¶etectent pas, se manifestent dans le cas oµu l'¶etat du systµeme est d¶ecrit par une fonction
d'onde r¶eelle. Finalement, nous sommes arriv¶es µa la conclusion selon laquelle l'EHJQS et
l'EHJQRS sont plus fondamentale que les ¶equations de SchrÄodinger et de Klein Gordon. | | Date de soutenance | Mars 2010 | | Cote | 530M/73 | | Pagination | 87 f. | | Format | 30 cm | | Notes | Bibliogr.f.85-87 | | Statut | Soutenue |
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